兒童水位先期概念與概念改變的認知研究 及概念類化遷移的探討 |
魏金財 |
刊載於國教學報第二期（台灣省教師研習會七十八年出版。pp.221-249)
|
摘要
水溶液在兒童的日常生活中，是一個非常熟悉的物質，水位變化的情形
也是他們常見的現象，因此他們會擁有許許多多有關水的經驗。可是熟悉這
些現象及擁有很多的經驗，是否也代表他們能意識到水的一些特性、理解水
的特性，及擁有正確的概念和可用的知識？當一盛裝水的容器傾斜時，除了
水面位置會改變外，他們是否還能意識到其它事件、現象伴隨出現？若要求
兒童同時辨識水面位置與體積變動情形時，兒童會用何種想法、策略去處理
這種問題？
基於此，本研究以質和量並重的研究方法，對國小四年級 222位兒童、
六年級 226位兒童及國中二年級 123位兒童，進行水位先期概念、實物操作
學習前後間概念的改變及概念類化遷移能力的認知研究。希望對兒童學習概
念前先期概念的擁有情形、學習過程中的特性、學習前與學習後概念轉變的
可能性、及類化能力的大小等情形有更進一步的瞭解，俾以提供教學時的參
考。
本研究的結果如下：
一、兒童會用自己的一套想法，去解釋水位變動時水位的現象。這些想
法與理解方式可歸類成六種概念類型，及五種體積認知策略。這些類型、策
略分別反應兒童的理解能力和認知狀態。在六種概念類中，除水平類型能利
用桌面或地面當做參考座標外，其餘五種類型皆不瞭解水位與參考座標有對
應關係。而五種體積認知策略中，中心點策略與相對定量增減策略能兼顧到
水平的現象，其餘策略則反應選擇注意的特性。
二、水平概念隨年齡的增長而有逐漸成熟的趨勢，但達成度不佳。同時
兒童在自行操作、實驗、觀察的學習活動中，對形成正確的水位概念與改正
錯誤概念的作用皆甚低微，顯示兒童持有的先期概念固著性相當大。在先期
概念固著性大的情況下，且調適、同化的機會又不充足時，兒童就有傾向保
護原有想法的趨向。
三、在水平概念與體積解題的認知能力上，年齡、概念、情境間有交互
作用現象，國小階段兒童在水不溢出情境時體積的認知能力高於水平概念認
知能力，在水溢出情境時兩種認知能力無差別。國中階段兒童在水不溢出情
境時，兩種認知能力無差別，在水溢出情境時水平概念的認知能力則高於體
積認知的認知能力。
四、國小兒童水平概念的類化能力不佳，顯示相似概念間尚未建構成一
系統。
五、從概念獲得的歷程分析與類群轉變的趨勢分析中，幫助我們能更深
入的瞭解兒童水位概念的概念結構組織及概念轉變的趨向。
六、影響水位概念形成的因素有多種，從本研究中可發現概念內容的難
度、不同的情境、兒童內在的成熟程度、相關概念的具備情形、教材的設計
、教師的引導方式等項目皆是影響的變因，至於其它的變因則有待往後的研
究陸續探討。
壹、緒論
一、研究動機與文獻探討
學習與發展的過程具有連續性的特性乃眾所周知的，因此個體在學習某
一新概念時，總是奠基於先期的概念，而此先期概念有可能是前次學習的結
果，也可能是自發產生的，也可能是擷取某一概念中的某一部分。根據 Wi-
ttrock (1974) 生成學習模型（ generative learning model）的理論，個
體學習前原有的知識（先期概念）在學生學習過程中扮演極重要的角色。而
許多的研究和報告，如（ Champagne, Klopfer, & Gunstone,1982;Osborne
& Wittrock, 1983 ）也顯示，先期概念對學習新概念有其深淺不同程度的
影響，這些影響中有些對學習具有正面的效果，能幫助對新概念的理解；有
些則產生負面作用，妨礙新概念的建立。近些年來，許多學者以認知的觀點
，從不同的概念內容及特定概念上，探討學生對於自然現象的解釋和科學概
念的理解情形，進行多項的研究。研究的對象從幼稚園兒童到大學生，研究
範圍包括生物、物理、化學和地球科學，其中以物理方面最多如（黃湘武、
黃寶鈿, 1988; Rice & Feher, 1987; Watts, 1984; 在光學上的研究。黃
寶鈿、黃湘武, 1987; Erickson, 1979 ; 在熱與溫度上的研究。Champagne
等人, 1984 ;Hewson, 1986 在密度上的研究。Maloney,1984; Mcclelland,
1985 Osborne, 1984; Ogborn, 1985; Terry 等人,1985; Terry & Jones,
1986 在力學上的研究）。地球科學方面如（ Klein, 1982; Mali & Howe,
1979; Nussbaum & Novak, 1976; Nussbaum,1979; Sneider & Pulos, 1983
在地球與地心引力上的研究）。Champagne,Klopfer, & Gunstone (1982)和
Osborne & Wittrock (1983) 曾綜合這些研究的結果和發現將其歸納成下列
幾點：
1.在一般情形下，學生會以自己的一套想法或理解方式去解釋一些常見
的自然現象。
2.這些想法或理解方式常有別於學校的形式知識。
3.由於這些原有想法有別於學校的形式知識，因此成為對新概念學習的
不利因素。
4.這些想法或理解方式通常可根據其特性，將其歸類成有限的幾種類型。
5.在學習過程中如無適當的調適、同化機會，則學生有傾向保護其原有
想法的趨勢。
6.造成新概念學習上困難的另一個不利因素，是學生對該概念內容的知
識背景不足或相關概念的缺乏。
根據這些研究的結果和發現，使得教學者能對兒童學習某一概念前的舊
經驗、先期概念(preconcept)、自發性概念 (spontaneous conceptions)、
另種想法、概念(alternative framework )有了更多的資訊，以瞭解兒童學
習的準備狀態。除此之外，兒童如何在這種準備狀況下學習新的概念、深一
層的概念﹖如何在新、舊概念，師、生，教材、教法的交互作用下完成概念
化歷程（ conceptions）。以及概念的改變性、可能性多大﹖學完之後，概
念的保留性、類化能力、關聯組織能力又是如何﹖凡此種種，教學時這方面
的資訊若能充分的瞭解，不僅對兒童學習的活動設計、學習診斷、評量、補
救教學、個別化教學提供了莫大的助益，同時也回饋教學目標、教學活動，
而使得教學的效能達到最大。
一般研究者在概念研究取向上，以單一概念為題的居多，對於同一情境
中兩種以上概念間的交互作用、共同效應或伴隨現象的探討則較少，而事實
上兒童在日常生活中所面對的問題有很多是需要關聯兩種以上的概念、知識
才能更有效的把問題加以解決。因此單一概念的研究雖有助於對兒童學習科
學概念的瞭解，但因缺乏相關概念間的交互影響，故仍無法讓教學者充分的
瞭解其整體概念的結構，因此在相同的內容而難度卻不同的情形下，兒童能
力表現的差異性，教師進行診斷、預測的有效性也就相對的降低。
水溶液在兒童的日常生活中，是一個非常熟悉的物質，他們在口渴時會
拿杯子去倒開水或飲料，早餐時會喝牛奶或豆漿。下雨時會看見水的流動，
澆花時會用噴水壺去澆水或用水管接引水源噴水，因此他們很容易擁有許許
多多有關水的經驗。可是熟悉並不代表瞭解，有很多的經驗但不一定能意識
(aware)到水的一些特性，也不代表擁有正確的概念和可用的知識，Osborne
and Cosgrove (1983) 在調查兒童有關水沸騰、蒸發、凝結和冰溶化的概念
，結果指出，兒童在水的狀態變化的概念與科學家的概念十分不同，這研究
的結果亦說明了熟悉並不代表瞭解的觀點。當一盛裝水的容器傾斜時，除了
水位位置會改變外，容器內的水量亦伴隨容器傾斜角度而可能有所變動，故
當你要求兒童同時辨識水位與體積變動情形時，可以探討兒童在水位概念的
表現情形，例如：用何種策略去辨識體積保持不變或減少﹖是否能意識到水
會溢出、不溢出的現象﹖如何去預測水會溢出或不溢出的現象發生﹖以及當
水溢出的情況發生後，又如何去確認水位的位置....等等。
利用水位為題材的研究，多數研究者以皮亞傑觀點為主，將其為做為水
平與垂直的空間概念研究，如：皮亞傑（J.piage 1956）的研究將水平概念
認知發展階段分成三期四個類型，其後研究者如：Vernon,Beard,Golbeck（
1977）、林碧珍（1988）亦依皮氏的區分法報導其結果，此種區分方式是以
階段發展的觀點為之，旨在區分瞭解、不瞭解、部分瞭解空間的概念。其它
以水位為題材進行的研究，如： Piagint & Inhelder (1956 ) 則做為時間
概念研究， Vinth-Bang & Inhelder（19 ）則做為體積保留概念研究比較
各階段發展的情形或比較男女間的差異。
國內有關水平概念研究如：林碧珍（1988）以皮亞傑的研究方法對35位
幼稚園兒童，進行水平與垂直的空間概念的發展研究，發現 8歲兒童有 97%
具有水平概念。教師研習會自然組（1982）在課程研究二上總結性評量中，
以91所實驗學校2700餘位二年級兒童為對象的測驗中，水平概念測驗一項中
有 30%的兒童能正確辨認水位的位置。吳敏而（1984）在自然科學新舊課程
成就比較的研究中，以國中一年級1555人為對象的測驗中，水平概念部分有
66% 左右的兒童通過。綜觀上述研究的結果，各年齡階段的達成度互有差異
，其結論並不一致，其因除樣本群不同外，測驗的方式亦有不同。惟這種現
象顯示兒童水位概念的認知能力有必要做深一層和進一步的探討。再則這些
研究中皆只以單一水平概念為範圍，對於在同一變動情境中兒童在水平與體
積概念上的關聯情形則未探討。基於此，本研究的設計即在瞭解不同年齡兒
童在這種情境中，在水位概念與體積問題的先期概念、解題方式的情形，兩
種認知策略和認知能力在給予操作實驗前、後間改變情形，以及兩種概念能
力間的關聯情形和差異現象。
二、研究目的
基於上述背景，本研究以質和量並重的研究方法，對國小四年級 222位
兒童、六年級 226位兒童及國中二年級 123位兒童，進行水位先期概念、實
物操作學習前後間概念的改變及概念類化能力（學習遷移）的認知研究。希
望對兒童學習概念前先期概念的擁有情形、學習過程中的特性、學習前與學
習後概念轉變的可能性、及類化能力的大小等情形有更進一步的瞭解，俾以
提供教學時的參考。準此，本研究目的如下：
（一）、瞭解兒童水位先期概念的情形。
（二）、瞭解兒童經由自行操作學習前後概念的轉變的認知情形和能力。
（三）、瞭解兒童在水位變動情境中，對體積的認知能力與認知策略。
（四）、瞭解兒童水位概念與體積認知能力間的關聯、差異情形。
（五）、解兒童水位概念的類化能力情形。
根據研究目的進行探討的問題如下：
（一）、三組年齡群兒童水平先期概念的類型。
（二）、兒童水平概念認知的發展情形。
（三）、三組年齡群兒童在水位變動情境中體積認知能力差異比較。
（四）、兒童在水位變動情境中對體積辨識的解題策略類型。
（五）、兒童水平概念的獲得與體積認知能力是否有差異。
（六）、三組年齡群兒童在不同情境中水平概念與體積認知能力的轉變
是否有差異。
（七）、兒童處理水位變動問題的歷程--法則。
（八）、三組年齡群兒童水位概念的類化能力（學習遷移）是否有差異。
（九）、水位概念相關教材的探討。
三、名詞詮釋
（一）、先期概念︰本研究中所謂先期概念（ Preconception）指兒童
在學習一概念前所擁有的舊經驗、概念或知識，內容包括︰1.有可能是前次
學習的結果。2.也可能是自發產生的。3.也可能是擷取某一概念中的某一部
分。這些舊經驗、概念或知識由於不同的研究者和不同的團體，因研究的動
機、理論關點不同，稱呼也有不同，有人用原有知識（prior knowledge）
、純稚的概念（naive conception）、孩童的觀念（children's ideas）、
錯誤概念（misconception）另種想法或架構（aiternative framework）等
等。雖然這些用辭有些許不同，但被研究者交互使用於兒童既有的陳述性知
識（declarative knoledge）中所指涉的意義卻無多大差別。由於前述某些
用辭如︰錯誤概念（ misconception）沒有適度的尊重學生建構意義的努力
，因此本研究採用較中性的字詞--先期概念（ Preconception）--來代替上
述字詞。
（二）、水位概念︰本研究中所謂水位概念（water level conceptio-
n）包括水平概念與體積保留概念兩種概念。
貳、研究步驟與方法
一、研究對象
本研究之樣本分成三群，分別為國小四年級、國小六年級、國中二年級
，平均年齡分佈為9足歲6個月、11足歲5個月、13足歲5個月。前二群樣本分
別選自桃園縣二所國小，從四、六年級中隨機各抽取三班，新竹市、雲林縣
各一所國小，從四、六年級中隨機各抽取一班。四年級共計 222人，六年級
共計 226人。國中樣本選自桃園縣一所國中，從前段、中段、後段班中隨機
各抽取一班，共計 123人。上述樣本數合計 571人。
二、研究工具
參考國內外研究工具及本研究目的自編而成，第一次預試以國小三、五
年級及國中一年級各一班兒童為對象。第二次預試以國小四、六年級及國中
二年級各一班兒童為對象，經二次預試結果加以修訂。最後定本題目內容為
容器左傾、右傾、容器傾倒使水溢出、不溢出等二十題，十二題噴水高度題
，分成畫噴水高度、排列噴水高度順序各六題。上述題目根據研究目標編成
六大題。六大題測驗內容及目的如下︰
第一大題有四組八小題，分別為容器左傾、右傾、容器傾倒使水溢出、
不溢出，此八題在測兒童的先期概念。（?湩???6耀螩???見附錄第一題）
第二大題有四小題，分別為容器左傾、右傾、容器傾倒使水溢出、不溢
出，此四題供兒童在自行操作學習時的記錄用。（見附錄第二題）
第三大題有四組八小題，分別為容器左傾、右傾、容器傾倒使水溢出、
不溢出，此八題主要在測兒童經由自行操作學習後的習得概念。（見附錄第
三題）
第四大題有二小題，分別為容器左傾、右傾、容器傾倒使水溢出、不溢
出，此二題在測兒童是否能預測水會溢出的能力，以供分析比較用。（見附
錄第四題）
第五大題有六小題，分別為不同容器內裝有相同高度的水，主在測驗兒
童水平類化能力。（見附錄第五題）
第六大題有六小題，分別為不同容器內裝有不同高度的水，亦在測驗兒
童水平類化能力。（見附錄第六題）
三、施測方法與過程
本研究施測方法採團體紙筆測驗與個別面談兩種方式，為控制測驗的誤
差項，施測時皆由筆者一人擔任主試。團體紙筆測驗步驟如下：
（一）、引起動機、回憶舊經驗及做答說明︰
1.首先請兒童回憶用玻璃杯或其它容器喝開水、飲料、牛奶、豆漿時水
溶液流動的經驗，以及看別人用寶特瓶倒汽水時水位變化的情形。
2.然後拿一個標記有刻度的容器，說明刻度代表的意義，接著將此容器
裝上水正立放著，讓全體受測兒童觀察水位的情形及讀出體積數，然後在黑
板上畫出水面的位置，並解釋水位就是水面的位置、水在容器內的高度、水
面的狀態，解釋完後指導兒童讀出體積數的方法，同時要求兒童看測驗卷上
的圖例及體積標示情形並說出來。
（二）、先期概念測驗︰（第一大題）
拿出口徑約五公分寬的試管，裝入與測驗題上相同體積的水量，用一張
不透明的紙將示範容器包住，然後將試管依測驗卷上傾斜的情形及角度一一
演示操作給兒童看。要求兒童根據老師的操作，將試管在不同傾斜度的情況
時水位的位置畫出來，並寫下當時的體積數。做完此部分的八題後請兒童用
文字說明所依據的方法或理由。
（三）、自行操作、觀察、學習水位概念記錄︰（第二大題）
發給每位兒童一根具有刻度的試管，請兒童自行、隨意裝入水量，並自
行將試管做各種傾斜的動作，同時要求兒童觀察水位變動的現象以及將觀察
到的現象描繪、記錄於測驗卷上。
（四）、習得概念測驗︰（第三大題）
收回試管，取出第一次示範用的試管，裝入試卷要求的水量，請兒童觀
察並告訴其體積數。包上不透明的紙，將容器傾斜操作給兒童看，要求兒童
將試管在不同傾斜度的情況時水位的位置畫出來，並寫下當時的體積數以及
用文字說明所依據的方法或理由。
（五）、預測水溢出、概念類化及學習遷移測驗︰（第四、五、六大題
）
第四、五、六等三大題，則只說明題意、畫法。
個別面談部分：為彌補團體紙筆測驗資料蒐集的缺點，在團體紙筆測驗
後抽取不同做答類型兒童，以一對一的面談方式，詢問兒童所繪出圖示的意
義並驗對其文字說明部分。另一種面談對象是文字說明部分空白未寫或語意
不清者，在對談時由主試者補記於測驗卷上。
四、資料處理及計分方式
本研究採質與量並重的研究方式，在質的研究上，根據團體紙筆測驗與
個別面談所蒐集的資料，將兒童在操作觀察前、後（第一、三題）水平概念
的做答情形，依做答型式及群集分析（cluster analysis）方法，答情形歸
類處理。體積部分則依其解題方式歸類整理。在量的研究上，將兒童在操作
觀察前、後（第一、三題）依其在水平概念與體積方面答對題數，每題一分
的給分方式計分（每大題共八分）。噴水高度（第五大題）根據在六個問題
中統計其水柱等高的題數計分。比較噴水高度順序（第六大題）則根據排列
正確的題數給分。其餘題目則以對錯的結果計分。
統計處理以卡方同質性考驗(test of homogeneity )分析群體間的差異
、以卡方改變的顯著性考驗(significance of change )分析各群體前、後
概念類型的轉變情形，以一因子重複量數二因子變異數分析、二因子重複量
數三因子變異數分析，考驗組間、情境間、概念能力間的差異及交互作用現
象，上述統計皆以SPSS/PC+套裝軟體處理之。
參、結果與討論
本研究的設計在瞭解兒童在水位變動的情境中，對水平概念與體積問題
的在先期概念、習得概念、概念類化等三個階段中認知策略和認知能力間的
關聯情形，以及國小四、六年級、國中二年級兒童在這方面能力與策略上的
差異情形，現就蒐集所得資料由水位、體積個別情形及兩者間的關聯情形等
項目，加以比較分析如下：
一、水平概念類型與體積問題解題策略類型
（一）、水平概念類型
皮亞傑（J.piage 1956）的研究將水平概念認知發展階段分成三期四個
類型，其後研究者如：林碧珍（1988）亦依皮氏的區分法報導其結果，此種
區分方式是以階段發展的觀點為之，旨在區分瞭解、不瞭解、部分瞭解空間
的概念。本文歸類的六種類型與其等方式略有不同，所列之六種類型是由作
者將個別晤談和團體施測的結果歸類整理而成，其目的在進一步瞭解兒童在
水位概念的認知能力，以及錯誤概念的因由。各類型的概念情形說明如下：
1.水平型
不管容器如何傾斜，能利用桌面或地面當做參考座標，完整且正確的畫
出水位的位置（見圖一∼1 ）。
2.水面平直型
不管容器如何傾斜，僅知水面是平的，不會呈曲折狀，且未能瞭解水位
與桌面或地面等參考座標平行的意義（見圖一∼2 ）。
3.口緣型
當容器傾斜時，認為水位的一端會在容器口緣，另一端會在底角（見圖
一∼3b）或對壁（見圖一∼3b）上，且也未能瞭解水位與桌面或地面等
參考座標平行的意義。
4.水位逆倒型
當容器傾斜時，認為容器對壁的水位較高，水依勢流下來，如此人才能
喝到水（見圖一∼4）
5.水位逆倒口緣底角複合型
當容器傾斜時，認為容器對壁的水位較高，水依勢流下來，如此人才能
喝到水，且水位的一端會在容器口緣，另一端會在底角上（見圖一∼5
）。
6.水位不變型
不管容器如何傾斜，不認為水位會隨容器的傾斜而有所變動，認為水位
與平放時一樣而無變動（見圖一∼6）。
附錄
|
上述分類結果與皮亞傑分類的方式比較如下︰
皮氏之 1型為胡亂塗鴉型，本研究對象為九歲以上故未發現此型。2A型
為本報告之水位不變型，本類型一般研究者咸認為具有平行概念，但經由作
者與受測者的對談中發現，這類兒童的反應為視覺固著現象及圖形旋轉概念
所然，並未真正瞭解數學上的平行概念。2B型者因其中分別具有不同的概念
內涵，故再細分成水面平型、口緣型、水位逆倒型以及水位逆倒口緣底角複
合型。 3型為本報告之水平型，此型為真正瞭解水平意義者。
（二）、體積問題解題策略類型
由於要求兒童同時處理水位與體積的問題，同時亦安置水溢出與不溢出
的情境。因此由兒童解決體積問題的解題策略過程中，可以發現兒童如何去
調適這兩種認知作用，是同時兼顧﹖部份選擇﹖部分注意﹖或無法處理……
等等。現就將個別晤談結果歸類整理而成的五種策略類型，說明如下：
1.中心點策略
已具有水平概念者，能先在容器側面找出水面中心點的位置，然後根據
水面中心點，畫出與參考座標平行的平行線，若此線低於容器口，則容器內
水的體積與原體積相等，若此線高於容器口，則容器內水的體積，為原體積
減去高於容器口的體積數。
2.相對定量增減策略
A.已具有水平概念者，會根據容器向右傾傾斜時，右緣壁多一數值，左
緣壁則少一數值左傾時左緣壁多一數值，右緣壁則少一數值的法則（體積不
變），一直找到其中一線與參考座標平行為止。
B.未具有水平概念者，也根據上述法則去做，但只是隨意找一個數值，
就畫下來，當容器傾斜角度達水位溢出時，則無法瞭解水量變少。
3.等長加減策略
將容器兩側緣水位高相加求其總長度，然後隨意決定一緣之高度，另一
緣之高度則由總長扣減，以此來決定水量。
4.對緣長短策
略當容器向右傾斜時，右緣水線長左緣水線短，左傾時左緣水線長右緣
水線短，無法瞭解水量變化情形。
5.隨意無策略型
隨意畫線，毫無概念亦無策略。
二、水平概念認知能力探討
上述以質的分析法分析兒童在水位概念的能力，可以發現概念的表現具
有多元的特性，但這種質的分類法只顯示兒童靜態的概念特性，無法深一層
瞭解兒童在水平概念認知能力的轉變情形和方向。為探討兒童在這方面認知
能力的轉變情形，以及影響概念獲得的變因，本研究依不給予操作觀察和給
予操作觀察二個階段前、後測的設計方式，俾以瞭解操作觀察前的先期概念
舊經驗和經操作觀察後二種程序中概念轉變的情形，兩個階段測得的結果見
表一和表二。
三個階段兒童在操作前（先期概念）、操作後（習得概念）於八個試題
中水平概念上得分（計分方式見研究步驟與方法第四部分），經重複量數變
異數分析的結果（見表三），操作前後間的得分並無差異（ P>.05）。而三
組兒童的得分則有差異（P<.001）。此差異經事後考驗的結果為：國小四年
級＜國小六年級＜國中二年級。上述結果顯示，兒童如無法瞭解水平的意義
時，縱使生活中有很多經驗或有意的安排實驗操作，仍未能意識水平的現象
，且也無法正確的把水平描繪出來。惟這種概念能力在其它概念增加後，會
隨著年齡的成長而有所增進。
前述結果僅為具有、不具有水平概念兩種得分情形加以分析，雖可得到
兒童在自行學習的情況下概念轉變的情形，但若欲詳細瞭解兒童在水位概念
的轉變情形，就需將兒童在其它概念類型上的表現同時併入處理，方可進一
步的瞭解兒童對水位的認知能力以及概念轉變的情形。為了能有效和可靠的
闡述、分析兒童在水位的認知能力以及概念轉變的情形。因此將兒童在測驗
上的反應結果依概念特性加以歸類整理，同時以集群分析（cluster analy-
sis ）方法分析，根據此兩種歸類方式所得結果，加以比對檢驗，結果，兩
種分類方式一致符合率約在86%至92%之間，顯示下列討論之類群可靠性甚高
值得信賴。
經兩種歸類方式的結果，可將兒童區分成九種類群，俾以進行比較先期
概念與習得概念轉變的情形，各類群兒童的特性說明如下：
1.水平類群
在八題中，有六題（75% 以上）為水平概念型者。
2.水面平類群
在八題中，有六題（75% 以上）為水面平概念型或水平、水面平低於六
題，但兩者累加起來有六題以上者。
3.口緣類群
在八題中，有六題（75% 以上）為口緣底角型者。
4.過渡Ⅰ類群
水平、水面概念累加起來在四題到五題間，水位逆倒型、水位逆倒口緣
底角複合型水位不變型個別或累加起來在四題以下者。
5.過渡Ⅱ類群
水平、水面概念累加起來，水位逆倒型、水位逆倒口緣底角複合型、水
位不變型個別或累加起在三題到四題間。
6.過渡Ⅲ類群
水平、水面概念累加起來在三題到四題間，水位逆倒型、水位逆倒口緣
底角複合型水位不變型個別或累加起來在四題以上者。
7.逆反Ⅰ類群
在八題中，有六題（75% 以上）為水位逆倒型者。
8.逆反Ⅱ類群
在八題中，有六題（75% 以上）為水位逆倒口緣底角複合型者。
9.水位不變類群
在八題中，有六題（75%以上）為水位不變型者。
上述九種類群兒童在操作前（先期概念）、操作後（習得概念）三個年
齡階段中的轉變情形見表四。由表四知，兒童在操作前對水位變動的理解情
形，所具有的舊經驗在國小階段可區分成九種類群。國中階段則只出現六種
類群，而無口緣底角與水位不變的類群。三個階段兒童在概念類群的人數百
分比，經卡方同質性考驗的結果（p<.001），顯示不同階段的兒童在類群種
類分佈上有差異，此差異經卡方同質性事後考驗，結果顯示，在水平及水面
平兩種類群中，愈高年段的兒童所具有的人數則愈多，其它類群則隨著的年
段的上升而減少。
當安排實物讓每位兒童親自操作及觀察二十分鐘後，用同一容器，以不
同體積、不同傾斜角度的問題再予施測，結果如表五，經卡方同質性考驗的
結果與操作前的情形相同。不同階段的兒童在類群種類分佈上有差異（ p <
.001）。卡方同質性事後考驗，亦發現在水平及水面平兩種類群中，愈高年
段的兒童所具有的人數則愈多，其它類群則隨著的年段的上升而減少。
由表六的結果，可得知國小四年級兒童在操作前後的概念，一半左右的
人（ 120人）並未轉變，其中過渡類群兒童的不變率，低於其它類群兒童。
正向轉變（變佳）者52人，負向轉變（變差）者50人，兩者人數極接近，各
佔四分之一。正、負向轉變率經卡方改變性考驗的結果（ P>.05）顯示操作
學習對國小四年級兒童水位概念的改變並無影響。
由表七的結果，可得知國小六年級兒童在操作前後的概念，有 60%左右
的人（39人）並未轉變，其中過渡類群兒童的不變率，低於其它類群兒童。
正向轉變（變佳）者61人約 30%，負向轉變（變差）者26人約 10%。正、負
向轉變率經卡方改變性考驗的結果卡方值=12.78（ P<.001）正向轉變率高
於負向轉變率，顯示操作對國小六年級兒童水位概念的改變具有影響，但這
種影響只會使不正確概念類群及過渡性類群兒童察覺前後想法、看法的不一
致，對形成正確概念的有效性卻非常低微。
由表八的結果，可得知國中二年級兒童在操作前後的概念，未轉變有97
人約80%，正向轉變（變佳）者15人約 12%，負向轉變（變差）者 11人約9%
。正、負向轉變率經卡方改變性考驗的結果（P>.05），顯示操作對國中二
年級兒童水位概念的改變無影響。
上述僅討論個別年段內類群的轉變情形，至於三個年段兒童間類群的轉
?湩???6耀螩???
變的差異情形見表九，表九經卡方同質性考驗結果，卡方值為 28.796（p <
.001 ）顯示年段間在操作前與自行操作後，水位概念認知能力轉變情形有
差異。再經卡方同質性事後考驗，發現愈高年段的兒童其水位概念的固著性
（概念不變者）也愈高，而回歸現象（負向轉變者）則隨年段增加而相對的
降低。
綜合上述討論所得結論如下︰
1.水位概念不正確者有半數左右的人，雖親自動手操作觀察，仍傾向於
保護自己原有的想法，而不接受真實的自然現象。
2.自行操作與觀察的學習活動，對形成正確的水位概念與改變不正確舊
經驗、概念的效果皆甚低微。
3.雖經過自行操作與觀察的學習活動，但愈高年段的兒童其水位概念能
力與與保持舊有概念（固著性）也愈高，而多元概念的現象，不正確的概念
類群型數、人數及回歸現象，則隨年齡的增長相對的降低。
此等現象在事後教學實驗探討中發現，其因在於兒童未能將相關的概念
與知識關連在一起（如︰在測驗後的教學中，要求其將傾斜的容器擺放至桌
沿，然後蹲下來觀察比較水面與桌面的情形時，兒童才驚訝的發覺水面與桌
面在同一水平面上，亦即，兒童此時方把以具有意義的知識--桌面平--和水
面平的現象關聯在一起，建構出水平的意義）不瞭解水平的意義，以致無法
意識水平的現象。故雖予操作實驗的機會，仍無法將水平現象描述出來，且
亦無法發現錯誤的舊經驗與概念。
表一 操作前三個階段兒童在八個試題中水平概念的得分情形一覽表
┌─────┬───┬───┬──┐
│ 年 級 別 │ 均數 │標準差│人數│
├─────┼───┼───┼──┤
│國小四年級│ 1.10 │ 1.50 │ 222│
│國小六年級│ 1.46 │ 1.67 │ 226│
│國中二年級│ 3.59 │ 2.58 │ 123│
└─────┴───┴───┴──┘
表二 操作後三個階段兒童在八個試題中水平概念的得分情形一覽表
┌─────┬───┬───┬──┐
│ 年 級 別 │ 均數 │標準差│人數│
├─────┼───┼───┼──┤
│國小四年級│ 1.13 │ 1.59 │ 222│
│國小六年級│ 1.60 │ 1.87 │ 226│
│國中二年級│ 3.67 │ 2.70 │ 123│
└─────┴───┴───┴──┘
表三 操作前後三個階段兒童在八題中水平概念上得分的變異數分析摘要表
──────────────────────────────────────
變異來源 SS DF MS F P
──────────────────────────────────────
受試之間 4634.27 570
年級 1067.55 2 533.78 84.98 <.001
群內受試 3567.72 568 6.28
受試之內 606.55 571
操作前後之概念 1.70 1 1.70 1.60
年級×操作前後之概念 .74 2 .37 .35
操作前後概念×群內受試 604.41 568 1.06
──────────────────────────────────────
全體 4940.82 1141
──────────────────────────────────────
表四 操作前各年段兒童之概念類群人數及百分比一覽表
┌──┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│ │水 平│水面平│底 角│過渡Ⅰ│過渡Ⅱ│過渡Ⅲ│逆反Ⅰ│逆反Ⅱ│不變動│合 計│
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│國小│ 6 │ 88 │ 18 │ 41 │ 4 │ 18 │ 16 │ 5 │ 26 │ 222 │
│四年│ 2.7 │ 39.6 │ 8.1 │ 18.5 │ 1.8 │ 8.1 │ 7.2 │ 2.3 │ 11.7 │ 100% │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│國小│ 9 │ 122 │ 12 │ 32 │ 6 │ 22 │ 6 │ 2 │ 15 │ 226 │
│六年│ 4.0 │ 54.0 │ 5.3 │ 14.2 │ 2.7 │ 9.7 │ 2.7 │ .9 │ 6.6 │ 100% │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│國中│ 36 │ 80 │ │ 3 │ 1 │ 1 │ 2 │ │ │ 123 │
│二年│ 29.3 │ 65.0 │ │ 2.4 │ .8 │ .8 │ 1.6 │ │ │ 100% │
└──┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘
卡方值=146.59 df=16 P<.001
表五 自行操作後各年段兒童之概念類群人數及百分比一覽表
┌──┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│ │水 平│水面平│底 角│過渡Ⅰ│過渡Ⅱ│過渡Ⅲ│逆反Ⅰ│逆反Ⅱ│不變動│合 計│
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│國小│ 7 │ 92 │ 9 │ 34 │ 15 │ 25 │ 17 │ 4 │ 19 │ 222 │
│四年│ 3.2 │ 41.4 │ 4.1 │ 15.3 │ 6.8 │ 11.3 │ 7.7 │ 1.8 │ 8.6 │ 100% │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│國小│ 13 │ 143 │ 9 │ 28 │ 6 │ 12 │ 4 │ 3 │ 8 │ 226 │
│六年│ 5.8 │ 63.3 │ 4.0 │ 12.4 │ 2.7 │ 5.3 │ 1.8 │ 1.3 │ 3.5 │ 100% │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│國中│ 36 │ 82 │ │ 3 │ │ │ 2 │ │ │ 123 │
│二年│ 29.3 │ 66.7 │ │ 2.4 │ │ │ 1.6 │ │ │ 100% │
└──┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘
卡方值=145.8 df=16 P<.001
表六 國小四年級操作前與自行操作後概念類群轉變情形一覽表
┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│ │水 平│水面平│底 角│過渡Ⅰ│過渡Ⅱ│過渡Ⅲ│逆反Ⅰ│逆反Ⅱ│不變動│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│ 水 平│ 83.3 │ 16.7 │ │ │ │ │ │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│水面平│ 1.1 │ 75.0 │ 1.1 │ 15.9 │ 2.3 │ 3.4 │ │ │ 1.1 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│ 底 角│ │ 27.8 │ 38.9 │ 16.7 │ │ 16.7 │ │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│過渡Ⅰ│ 2.4 │ 36.6 │ 2.4 │ 22.0 │ 17.1 │ 9.8 │ 7.3 │ │ 2.4 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│過渡Ⅱ│ │ │ │ │ 25.0 │ 50.0 │ 25.0 │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│過渡Ⅲ│ │ 11.1 │ │ 27.8 │ 16.7 │ 27.8 │ 5.6 │ │ 11.1 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│逆反Ⅰ│ │ 6.3 │ │ 12.5 │ │ 18.8 │ 56.3 │ 6.3 │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│逆反Ⅱ│ │ │ │ │ │ 20.0 │ 20.0 │ 60.0 │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│不變動│ │ 7.7 │ │ 3.8 │ 7.7 │ 15.4 │ 7.7 │ │ 57.7 │
└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘
表七 國小六年級操作前與自行操作後概念類群轉變情形一覽表
┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│ │水 平│水面平│底 角│過渡Ⅰ│過渡Ⅱ│過渡Ⅲ│逆反Ⅰ│逆反Ⅱ│不變動│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│ 水 平│ 77.8 │ 22.2 │ │ │ │ │ │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│水面平│ 4.9 │ 86.9 │ .8 │ 4.1 │ │ 1.6 │ │ │ 1.6 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│ 底 角│ │ 33.3 │ 50.0 │ 16.7 │ │ │ │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│過渡Ⅰ│ │ 50.0 │ │ 28.1 │ 6.3 │ 12.5 │ │ │ 3.1 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│過渡Ⅱ│ │ 16.7 │ │ 33.3 │ 16.7 │ 16.7 │ 16.7 │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│過渡Ⅲ│ │ 31.8 │ 4.5 │ 27.3 │ 13.6 │ 9.1 │ 4.5 │ 9.1 │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│逆反Ⅰ│ │ │ │ 66.7 │ │ │ 33.3 │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│逆反Ⅱ│ │ │ │ │ │ 50.0 │ │ 50.0 │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│不變動│ │ 46.7 │ 6.7 │ │ │ 13.3 │ │ │ 33.3 │
└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘
表八 國中二年級操作前與自行操作後概念類群轉變情形一覽表
┌───┬───┬───┬───┬───┐
│ │水 平│水面平│過渡Ⅰ│逆反Ⅰ│
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ 水 平│ 75.0 │ 25.0 │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┤
│水面平│ 11.3 │ 86.3 │ 2.5 │ │
├───┼───┼───┼───┼───┤
│過渡Ⅰ│ │100.0 │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┤
│過渡Ⅱ│ │100.0 │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┤
│過渡Ⅲ│ │ │ │100.0 │
├───┼───┼───┼───┼───┤
│逆反Ⅰ│ │ │ 50.0 │ 50.0 │
└───┴───┴───┴───┴───┘
表九 三個年段兒童在操作前與自行操作後水位概念類群轉變情形差異一覽表
┌─────┬───┬───┬───┬───┐
│ │變 佳│不 變│變 差│合 計│
├─────┼───┼───┼───┼───┤
│國小四年級│ 23.4 │ 54.1 │ 22.5 │100.00│
├─────┼───┼───┼───┼───┤
│國小六年級│ 27.0 │ 61.5 │ 11.5 │100.00│
├─────┼───┼───┼───┼───┤
│國中二年級│ 12.2 │ 78.9 │ 8.9 │100.00│
└─────┴───┴───┴───┴───┘
卡方值 =28.796 df=4 p<.001
三、體積認知能力探討
兒童在操作前（先期能力）、後於八個試題中體積認知的得分（見表十
、十一），經重複量數變異數分析的結果（見表十二），年齡與操作前、後
體積認知的能力無交互作用，操作前體積認知與操作後體積認知的能力有差
異（P <.05）。此差異經事後考驗的結果，只有國小六年級在操作前與操作
後體積認知的能力有差異，顯示操作觀察活動對國小四年級和國中二年級兒
童掌握體積的變動現象沒有幫助。三組兒童在體積認知的得分有差異（
P<.001），此差異經事後考驗的結果為國小四年級＜國小六年級＜國中二年
級，上述結果顯示，愈高年段的兒童掌握體積的變動現象的能力也愈強。
表十 操作前(先期能力)三個階段兒童在八題體積認知的得分情形一覽表
┌─────┬───┬───┬──┐
│ 年 級 別 │ 均數 │標準差│人數│
├─────┼───┼───┼──┤
│國小四年級│ 1.67 │ 1.39 │ 222│
│國小六年級│ 2.33 │ 1.87 │ 226│
│國中二年級│ 3.10 │ 2.27 │ 123│
└─────┴───┴───┴──┘
表十一 操作後三個階段兒童在八題體積認知的得分情形一覽表
┌─────┬───┬───┬──┐
│ 年 級 別 │ 均數 │標準差│人數│
├─────┼───┼───┼──┤
│國小四年級│ 1.75 │ 1.41 │ 222│
│國小六年級│ 2.64 │ 1.82 │ 226│
│國中二年級│ 3.19 │ 1.93 │ 123│
└─────┴───┴───┴──┘
表十二 操作前(先期能力)後三個階段兒童在八題體積認知上得分的變異數分析摘要表
────────────────────────────────────────
變異來源 SS DF MS F P
────────────────────────────────────────
受試之間 2910.82 570
年級 345.92 2 172.96 38.30 <.001
群內受試 2564.90 568 4.52
受試之內 922.23 571
操作前後之體積 6.64 1 6.64 4.13 <.05
年級×操作前後之體積 3.34 2 1.67 1.04
操作前後體積×群內受試 912.25 568 1.61
────────────────────────────────────────
全體 3833.05 1141
────────────────────────────────────────
當容器傾斜至某種角渡時，要兒童辨別、預測容器內的水是否會溢出來
，以及溢出後水量的變化如何，等問題，以瞭解兒童對水位變動的體積認知
能力，從表十三，中可看出三個階段兒童在辨別、預測容器內的水是否會溢
出的能力沒有差異。但在水溢出題目中（表十四），不同階段的兒童對體積
的認知能力有卻有差異，此顯示兒童對體積的認知能力與水平概念具有關連
存在，此關連問題於下個項目中分析探討。
表十三 三個階段兒童在辨別、預測水是否會溢出的問題中答對的百分比情形一覽表
┌─────┬─────┐
│ 年 級 別 │答對百分比│
├─────┼─────┤
│國小四年級│ 30.48% │
│國小六年級│ 30.62% │
│國中二年級│ 30.89% │
└─────┴─────┘
表十四 操作後三個階段兒童在水溢出題中能正確辨認體積的平均百分比情形一覽表
┌─────┬─────┐
│ │溢 出 題 │
│ 年 級 別 │平均百分比│
├─────┼─────┤
│國小四年級│ 15.73% │
│國小六年級│ 21.40% │
│國中二年級│ 31.53% │
└─────┴─────┘
四、水平概念與體積認知能力的相關探討
水平概念、體積認知能力項目得分情形與水溢出及不溢出的情境來看時
（見表十五、十六）經重複量數多變量變異數分析的結果（見表十七），兒
童在年齡上的認知能力上有不同（P<.001）。在水平概念與體積認知能力有
不同（P<.001）。在水溢出與不溢出的情境上亦有差異（p<.001）。由於年
段與概念體積能力有交互作用存在（P<.001）。水溢出、不溢出的情境與年
段間有交互作用（p<.001），概念、體積能力與水溢出、不溢出的情境有交
互作用存在（P<.001），又年段與概念、體積能力與水溢出、不溢出的情境
有交互作用存在（p<.001），故經單純主要效果考驗後得知，國小階段兒童
在水不溢出情境時體積的認知能力優於水平概念認知能力，在水溢出情境時
體積的認知能力與水平概念認知能力無差別。國中階段兒童在水不溢出情境
體積的認知能力與水平概念認知能力無差別，在水溢出情境時時水平概念的
認知能力優於體積認知的認知能力。
根據上述情形可得知，三個年齡階段的兒童在水平概念與體積認知能力
顯然皆受到水溢出與不溢出的情境所影響。
另由表十八知，三個年段在水不溢出題中，其水位概念與體積認知的相
關係數皆未達顯著水準，而在水溢出題中的相關係數卻皆達顯著水準。由此
更可證明水位概念與體積認知的關連情形受水位情境的影響，而且關連的程
度隨年段增加而增強。
綜合上述現象的探討，可歸納如下結果︰
1.兒童在水溢出與不溢出的情境上不同的內容難度與不同的情境，對水
平概念與體積認知能力的形成皆會造成影響。
2.國二的學生，統整能力較高，能注意到水位變化時伴隨體積變動的現
象，因此在處理水平問題與體積問題時，能考慮到水溢出後水面下降，體積
減少的現象。而國小四、六年級兒童，則表現出選擇性注意的反應，較無法
同時注意兩種變動現象的一致性，因此在處理水平問題與體積問題時，只注
意單一的水平問題或體積問題，忽略了水溢出後體積減少水面下降的現象，
故產生國小階段兒童，在水不溢出情境時體積的認知能力優於水平概念認知
能力，在水溢出情境時體積的認知能力與水平概念認知能力無差別。國中階
段兒童在水不溢出情境體積的認知能力與水平概念認知能力無差別，在水溢
出情境時時水平概念的認知能力優於體積認知的認知能力之交互作用的現象
。
表十五 操作後三個階段兒童在水溢出與不溢出題中水位概念的得分情形一覽表
┌─────┬──────────────┬──────────────┐
│ │ 水不溢出題（四題） │ 水溢出題（四題） │
│ ├───┬───┬───┬──┼───┬───┬───┬──┤
│ 年 級 別 │ 均數 │標準差│平方和│人數│ 均數 │標準差│平方和│人數│
├─────┼───┼───┼───┼──┼───┼───┼───┼──┤
│國小四年級│ .68 │ .93 │192.64│ 222│ .45 │ .85 │158.96│ 222│
│國小六年級│ .93 │ 1.10 │271.72│ 226│ .68 │ 1.03 │239.42│ 226│
│國中二年級│ 1.99 │ 1.42 │246.99│ 123│ 1.68 │ 1.48 │266.63│ 123│
└─────┴───┴───┴───┴──┴───┴───┴───┴──┘
表十六 操作後三個階段兒童在水溢出與不溢出題中體積認知的得分情形一覽表
┌─────┬──────────────┬──────────────┐
│ │ 水不溢出題（四題） │ 水溢出題（四題） │
│ ├───┬───┬───┬──┼───┬───┬───┬──┤
│ 年 級 別 │ 均數 │標準差│平方和│人數│ 均數 │標準差│平方和│人數│
├─────┼───┼───┼───┼──┼───┼───┼───┼──┤
│國小四年級│ 1.21 │ 1.18 │307.05│ 222│ .54 │ .67 │101.21│ 222│
│國小六年級│ 1.89 │ 1.36 │416.23│ 226│ .75 │ .93 │196.12│ 226│
│國中二年級│ 2.06 │ 1.36 │224.60│ 123│ 1.13 │ 1.12 │153.92│ 123│
└─────┴───┴───┴───┴──┴───┴───┴───┴──┘
表十七 三組兒童在水平概念、體積認知能力得分與水溢出、不溢出變異數分析摘要表
────────────────────────────────────────
變異來源 SS DF MS F P
────────────────────────────────────────
受試之間 4111.40 570
年級 2863.72 2 157.39 72.23 <.001
群內受試 1237.68 568 2.18
受試之內 1910.58 1713
項目（水平與體積） 20.19 1 20.19 16.37 <.001
情境（溢出與不溢出） 212.61 1 212.61 292.92 <.001
年級×項目 46.96 2 23.48 19.04 <.001
年級×情境 8.41 2 4.20 5.79 <.01
項目×情境 40.89 1 40.89 50.09 <.001
年級×項目×情境 5.15 2 2.57 3.15 <.05
項目×群內受試 700.40 568 1.23
情境×群內受試 412.26 568 .73
年級×項目×情境×群內受試 463.71 568 .82
────────────────────────────────────────
全體 6011.98 2283
────────────────────────────────────────
表十八 操作後三個階段兒童在溢出題與不溢出題中水位概念與體積認知的相關情形一覽表
┌─────┬──────────┬──────────┬──┐
│ │水不溢出題中水位概念│ 水溢出題中水位概念 │自由│
│ 年 級 別 │與體積認知的相關係數│與體積認知的相關係數│ 度 │
├─────┼──────────┼──────────┼──┤
│國小四年級│ .0339 │ .1923* │ 220│
│國小六年級│ .1223 │ .2857** │ 224│
│國中二年級│ .1573 │ .4446** │ 121│
└─────┴──────────┴──────────┴──┘
* p<.05 ** p<.01
五、水位概念與體積解題策略獲得的歷程--法則
兒童在同時處理水位問題與與體積問題的歷程--法則，經由個別面談及
上述分析結果歸納如圖二之流程。經由這種分析可以使我們瞭解，兒童在這
方面概念獲得的程序，同時也可粗略窺知其概念結構組織的面貌。（此流程
圖僅供參考尚待進一步驗證）
╭────╮
│容器傾斜│
╰────╯
┌────┐
│ 具水位 │
│變動概念│
無 └────┘ 有
┌──────────────┐
╭─┴─╮ ┌─┴─┐
│水位保│ │水位位│
│持原狀│ │置改變│
╰───╯ └─┬─┘
┌──────┘
┌─┴─┐
│具水勢│
│壓概念│
無 └─┬─┘ 有
┌────┴─────┐
╭────┴────╮┌────┴────┐
│右傾時右緣低左緣高││右傾時右緣高左緣低│
│左傾時左緣低右緣高││左傾時左緣高右緣低│
╰─────────╯└────┬────┘
─────┘
┌────┐
│ 具體積 │
│保留概念│
無 └────┘ 有
┌──────────────┐
╭────┴────╮ ┌──────┴──────┐
│右傾時右邊多左邊少│ │右傾時右邊多一格左邊少一格│
│左傾時左邊多右邊少│ │左傾時左邊多一格右邊少一格│
╰─────────╯ └──────┬──────┘
┌───────┘
┌───┴───┐
│預測水溢出能力│
無 └───┬───┘ 有
┌───────────────┐
╭────┴─────╮ ┌────────────┐
│ 右傾時畫至右頂端口 │ │ 右傾時畫至右頂端口 │
│右邊多一格左邊少一格│ │右邊多一格左邊少一格以上│
│ 水量保持不變 │ │ 水量會減少 │
╰──────────╯ └────────────┘
┌────────
┌──┴──┐
│具水平概念│
無 └──┬──┘ 有
─────────┴────────┐
╭────────╮ │
│ 知水量減少 │ │
│ 但不知減少多少 │ ┌───┴────
│隨意畫一條水平線│ ┌───┴───┐ ┌────┐
╰────────╯ │求水面中心點 │ │以口緣點│
│再往下平移水位│ │畫出水位│
└───┬───┘ └────┘
└────────
╭──┴──╮
│以水平位置│
│決定體積量│
╰─────╯
圖二 水位問題與體積問題解題策略的歷程圖示
六、水平概念類化能力與學習遷移的探討
國小自然科學教材，在二上第一單元安排有噴水遊戲的活動內容，此單
元要兒童利用一些容器做為教具，將容器底緣打洞，然後接上細水管，裝入
水後要兒童用各種操作方式探討噴出水高的情形。這種噴出水高現象的本質
基本上是水平概念、連通管原理的相似概念及應用概念。基於這個原因，本
研究為探討兒童水平概念類化能力與學習遷移的情形，故利用此材料為題進
行研究。
三個年齡組的兒童在噴水高度、排列噴水高度及與水平概念的相關情形
見表十九、二十、二十一。
由表十九中可發現國小四、六年級兒童，畫出的噴水高度有三分之一是
超出於原有水桶水位高度，國中二年級兒童則有五分之一的人，畫的噴水高
度超出於原有水桶水位高度。在六個水桶裝一樣高水位的情形中，能把噴水
高度畫在同一區間高度者，國小四、六年級兒童只有4%，國中二年級兒童則
也只有12% 人。由此兩種現象，顯示兒童在尚未獲得水位概念時，對於自己
不正確的想法，無法做自我修正。此外，兒童無法將水平概念類化或遷移至
其它同一概念的情境中，因此也不會意識到六個水桶水位同高的現象有任何
意義。
由表二十中可發現國小四、六年級兒童，排列噴水高度的順序的種類極
多，幾乎三個人中就有兩種方式。國中二年級兒童則是二個人中就有一種方
式，種類亦不少。就全體樣本群來看，能正確排列者的情形極低，此結果與
畫水位同高的百分比極接近。這種情形經晤談中發現，多數兒童有用上升水
管的高度為依據的、也有以上升水管的離地的高度為依據的、也有以下行水
管長度為依據的、也有以噴水口至噴出水柱高為依據的......等等。從這結
果可看出，未具水位概念的兒童，在排列水柱高度時會受無關的因素影響，
同時也不知道可以利用水桶水面高度做為參考的依據。
由表二十一中可發現，噴水高度、排列噴水高度與水平概念的相關情形
，只在國二的兒童有相關。此顯示成熟度愈高的兒童，較能掌握相似概念間
的相依關係，進而把這些相關概念聯結成一概念結構。
綜合前面水平概念類型、類群變遷的認知情形的探討，以及本部分的探
討，可以歸納出上述三種現象的原因。一則是兒童未具有水位概念，另一是
兒童無法將水平概念類化至相似概念中，三則是兒童並未把這些相關概念，
組織成較完整的概念結構。造成這個原因，除了兒童個體本身的因素外，亦
可從兒童學習的環境因素中，如：教材設計、教具使用與教學活動的安排（
自然科學二上噴水遊戲單元）等三方面來探討：
1.教學指引說明不明確，使得大部分教師引導兒童測量噴出水柱高度時
，由水管噴水口處量起的錯誤方式。
2.教具為不透明的鐵桶或塑膠桶，兒童無法同時觀察到桶內水面高度與
噴水高度的情形，因此無法從觀察中發現兩種水位的相依關係。
3.單元概念編排為 "水的形狀隨容器的形狀不同而改變" 此概念顯然與
噴水高度毫無相關。
4.遊戲化的活動設計固然對學習興趣的引導有幫助，但若忽略 "寓學習
於遊戲" 而陷入 "為遊戲而遊戲" 的活動中時，就造成學生覺得很好玩但不
知道要學什麼的結果。
表十九 三個階段兒童在六題噴水高度的做答情形一覽表
┌─────┬────────┬────────┬───┬──┐
│ 年 級 別 │ 水柱超過水面 │五次以上水柱同高│不等高│人數│
├─────┼────────┼────────┼───┼──┤
│國小四年級│ 32.0% │ 1.8% │ 66.2%│ 222│
│國小六年級│ 32.9% │ 3.1% │ 64.0%│ 226│
│國中二年級│ 19.5% │ 12.2% │ 68.3%│ 123│
└─────┴────────┴────────┴───┴──┘
表二十 三個階段兒童在排列噴水高度的做答情形一覽表
┌─────┬─────┬─────┬──┐
│ 年 級 別 │做答類型數│答對百分比│人數│
├─────┼─────┼─────┼──┤
│國小四年級│ 154 │ 1.9% │ 220│
│國小六年級│ 128 │ 2.3% │ 224│
│國中二年級│ 53 │ 14.6% │ 121│
└─────┴─────┴─────┴──┘
表二十一 三個階段兒童在水位概念與水柱高度及排列順序的相關情形一覽表
┌─────┬───────┬────────┬──┐
│ │水位概念與水柱│水位概念與水柱高│自由│
│ 年 級 別 │高度的相關係數│度順序的相關係數│ 度 │
├─────┼───────┼────────┼──┤
│國小四年級│ .0624 │ -.0663 │ 220│
│國小六年級│ .0676 │ .0303 │ 224│
│國中二年級│ .2482* │ .2294* │ 121│
└─────┴───────┴────────┴──┘
* p<.05
肆、結 論
本研究以質和量並重的研究方法，對國小四年級222位兒童、六年級226
位兒童及國中二年級 123位兒童，進行水位先期概念、實物操作學習前後間
概念的改變及概念類化能力的認知研究。研究項目包含水位概念的類型、水
位變動時辨識體積問題的認知策略類型、水位概念與體積認知能力的關聯、
及水位概念類化遷移的情形。希望對兒童學習水位概念前，先期概念的擁有
情形、學習過程中的特性、學習前與學習後概念轉變的可能性、及類化能力
的大小等問題，有更進一步的瞭解，俾以提供教學時的參考。綜觀上述探討
結果歸納如下：
一、兒童會用自己的一套想法，去解釋水位變動時水位的現象。這些想
法與理解方式可歸類成六種概念類型，及五種體積認知策略。這些類型、策
略分別反應兒童的理解能力和認知狀態。在六種概念類中，除水平類型能利
用桌面或地面當做參考座標外，其餘五種類型皆不瞭解水位與參考座標有對
應關係。而五種體積認知策略中，中心點策略與相對定量增減策略能兼顧到
水平的現象，其餘策略則反應選擇注意的特性。
二、雖然水平概念隨年齡的增長而有逐漸成熟的趨勢，但達成度不佳。
再則，兒童自行操作、實驗、觀察的學習活動，對形成正確的水位概念與改
正錯誤概念的作用皆甚低微，顯示兒童持有的先期概念固著性相當大。在先
期概念固著性大的情況下，同化、調適的機會又不充足時，兒童就有傾向保
護原有想法的趨向，因此教學的必要性與妥當的教學設計是不容忽視的。
三、在水平概念與體積認知的認知能力上，年齡、概念、情境間有交互
作用現象，國小階段兒童在水不溢出情境時體積的認知能力高於水平概念認
知能力，在水溢出情境時兩種認知能力無差別。國中階段兒童在水不溢出情
境時，兩種認知能力無差別，在水溢出情境時水平概念的認知能力則高於體
積認知的認知能力。顯示國中學生，統整能力較高，能注意到水位變化時伴
隨體積變動的現象。而國小四、六年級兒童，則表現出選擇性注意的反應，
四、國小兒童水平概念與水平相似概念間的相關不存在，顯示類化能力
不佳，此種現象除因兒童無法同時注意兩種變動現象的一致性外，有可能是
其它相關概念、知識尚未學習到，故較有系統的概念結構尚未建立起來所致
。
五、從概念獲得的歷程--法則分析與類群轉變的趨勢分析中，使我們能
更深入的瞭解兒童水位概念的概念結構組織及概念轉變的趨向。根據這些訊
息的提供，可協助教學者擬訂一個更妥當的教學策略，以幫助兒童進行更有
效的學習。
六、影響水位概念形成的因素有多種，從本研究中可發現概念內容的難
度、不同的情境、兒童內在的成熟程度、相關概念的具備情形、教材的設計
、教師的引導方式等項目皆是影響的變因，至於其它的變因則有待往後的研
究陸續探討。
本研究目前正進行第二階段的教學實驗，希望能根據上述研究的結果，
編定一種較具有模組（module）化的學習單元。包括概念結構完整性的取材
方式，和從蒐集資料、處理資料、到解釋資料，較完整的連串心智歷程學習
活動的安排。以訓練兒童擁有系統性的思考方式，並由系統性的思考建立系
統化的知識。
伍、參考文獻
中文部分:
1.林碧珍 (1988) 兒童水平概念發展的研究, 國教世紀,46-53.
2.林清山 (1983) 心理與教育統計學, 臺北:東華書局
3.林清山 (1983) 多變項分析統計法, 臺北:東華書局
4.林清山 (1983) 卡方統計法的事後比較 測驗年刊, 28輯 121-129.
5.吳敏而 (1984) 新舊課程兒童成就比較 中日科學研討會上發表
6.國立編譯館 (1986) 國小自然科學教師手冊 (第三冊) 臺北:臺灣書店
7.郭重吉 (1988) 從認知觀點探討自然科學的學習 教育學院學報(13)
351-378.
8.黃寶鈿,黃湘武 (1987) 熱與溫度概念的診斷研究 75年度科學教育學術研
討 287-304.
9.黃瑞煥,洪碧霞譯 (1984) 認知心理學 高雄:復文
10.鄭昭明 (1988) 認知與教學 師院教授學術研討會手冊 126-174 .
11.臺灣省國民學校教師研習會自然組 (1982) 課程研究報告(一下總結性
評量) 七十學年度科學教育年度報告.
英文部分:
1.Erickson,G.L.(1979) Children's conceptions of heat and tempera-
ture.Science Education 63(2):221-230.
2.Fogelman K.R (1970) Piagetian Tests for the Primary School.
London: National Foundation for Educational Research in
England and Wales
3.Gilbert J.K., Osborne R.J.& Fensham P.J (1982) Children's
science and its consequences for teaching .Science Education
66(4),623-633
4.Golbeck, S,L.(1986). The role of physical content in piagentian
spatial tasks: Sex differences in spatial knowledge, Journal of
Research in Science Teaching,23:365-376. 4.
5.Klein,C.A (1982) Children's concepts of the Earth and the Sun: a
cross cultural study Science Education 65(1),95-107.
6.Mali,G.B.,& Howe,A.(1979) Development of Earth and gravity
concepts among Nepali children, Science Education 63(5),685-691.
7.Nussbaum,J., & Novak,J.D. (1976) An assessment of children's
concepts of the Earth utilizing structured interviews, Science
Education 60(4),535-550.
8.Nussbaum,J., (1979) Children's conceptions of the Earth as a
cosmic body:a cross age study Science Education 63(1),83-89.
9.Osborne, R,J., & Cosgrove,M.M. (1983). Childer'sconceptions of
the changes of state of water. Journal of Research in Science
Teaching, 20(9),825-838.
10.Osborne,R,J., & Wittrock M.C. (1983) Learning science:
Agenerative process, Science education 67(4):489-508.
11.Piaget, J. & B.Inhelder (1956). The Child's Conception of
Space ,London: Routledge kegan Paul Ltd.,Chapter 13
12.Richar, W. (1974) How children Learn Mathematics. Copelaud.
p337.
13.Rice. K.,& Feher,E (1987).Pinholes and images: children's
conceptions of light and vision.I.Science Education 71(4):629-639.
